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LA FUNCIÓN DE ONDA PLANETARIA
En un par de trabajos anteriores (García, 1997
y Maciá & García 1997-II) he definido
algunos de los conceptos esenciales que voy a usar aquí
y he mostrado la relación matemática entre
armónicos planetarios -mi vector armónico-
y recuentos de aspectos -los harmogramas-. También
establecí que el cuadrado del armónico
h de una colección de planetas se podía
asimilar a una especie de ‘energía’
de dicha colección ‘en el armónico
h’.
En este punto voy a echar marcha atrás y voy
a volver a conceptos más fundamentales desde
una nueva óptica.
Empezaré por lo más elemental: La función
de onda de un planeta en un momento del tiempo es una
distribución -en sentido matemático- que
se puede representar como un pico inconmensurablemente
agudo en su posición zodiacal, domal, etc. Así
definida equivale a una colección de ondas, en
su círculo pertinente, que guardan relaciones
armónicas y que se muestran [algunas, no todas]
en la figura 1. Se trata de la delta de Dirac periódica,
o Peine de Dirac.
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FIGURA
1
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En la figura 1 se ha trazado también una línea
discontinua de referencia para que se pueda apreciar
cómo las ondas alternan una parte hacia afuera
-positiva- y una parte hacia adentro -negativa-. En
un dibujo de estas proporciones la onda de un solo máximo
casi no parece una onda. Confío en que el lector
pueda imaginarse que, si la circunferencia de línea
discontinua se estirase, cada una de las líneas
parecería una onda que sube y baja con suavidad.
Insisto en que la función de onda no es la posición
zodiacal, domal, etc., sino el conjunto de todas las
ondas -que son infinitas, y que hay una por cada número
entero-. A cada una de las ondas sueltas las denomino
armónicos de la posición radical. El armónico
UNO de una posición planetaria es una onda pura
[suave] cuyo máximo coincide con la posición
del planeta. Tiene amplitud 1 y frecuencia 1. Los demás
armónicos tienen también amplitud 1, y
uno de los máximos coincide con la posición
planetaria; la frecuencia -el número de máximos
que hay en un ciclo- es precisamente el número
del armónico.
Para dos o más planetas la función de
onda será por definición la suma ponderada
de las funciones individuales. Sean dos planetas p1
y p2, cuyas funciones de onda representaré por
<p1> y <p2>, la función de onda combinada
de ambos planetas, con pesos c1 y c2, se escribe: c1<p1>
+ c2<p2>. De momento los pesos -que llegarán
a ser números complejos en un futuro modelo,
que aún está en fase de gestación-
son iguales a la unidad. Así que la función
de onda combinada se reduce a <p1> + <p2>.
La idea se generaliza a más planetas de manera
trivial. La figura 2a presenta la función de
onda combinada del Sol y de la Luna en mi carta. En
la figura 2b puede verse una representación más
vistosa, que data de la primavera de 1994.
Para un planeta -u otra posición relevante-
tenemos una onda de frecuencia 1 para el armónico
UNO; otra onda, de frecuencia 2, para el armónico
DOS; una tercera onda de frecuencia 3 para el armónico
TRES; y así sucesivamente para cada número,
como puede apreciarse en la figura 1. Si en vez de un
solo planeta utilizamos una colección de planetas
o puntos, tendremos también una onda de frecuencia
uno, para el armónico UNO, que se obtiene sumando
las ondas individuales de cada planeta; otra onda de
frecuencia dos para el armónico DOS; etc.
Como una onda pura puede representarse por una flecha
en la posición del máximo, la suma de
ondas se calcula mediante una construcción gráfica
sencilla que se ilustra en la figura 3. Es una cuestión
de trigonometría elemental que no voy a desarrollar
aquí. Hay otra forma, algebraica, de hacer los
cálculos, que ya he presentado suficientes veces
con anterioridad.
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FIGURA
3
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Cuando nos referimos a una colección de planetas
natales, la función de onda de estos puntos así
definida se llamará, obviamente, función
de onda radical. Toda esta exposición presupone
un círculo en el que medimos ángulos para
construir la función de onda. Todos los ejemplos
se muestran utilizando el círculo zodiacal. El
concepto es aplicable a cualquier círculo relevante
en Astrología.
Lo que estoy haciendo no es más que generalizar
la Resultante Planetaria de Boudineau (RPB) a todos
los armónicos de una carta. Como quiera que sea,
llegué a este modelo antes de tener conocimiento
de la propuesta de Boudineau. Y sólo cuando se
emplea la generalización que acabo de definir
es cuando se obtienen los importantes resultados teóricos
que presentaba en trabajos anteriores, y que continúo
en éste. En el punto siguiente vamos a ver algunas
de las propiedades de la Resultante Planetaria en conexión
con mi modelo.
La Resultante Planetaria Generalizada
De sobra conocidas son las Cartas Armónicas de
una carta radical, para cualquiera que tenga un conocimiento
somero del tema armónico, así que no me
extenderé sobre este particular. La propiedad
básica que me interesa destacar es que si la
resultante planetaria se calcula en todas las cartas
armónicas de una carta radical se obtiene lo
que acabo de definir como función de onda radical.
Para calcular la función de onda radical basta
con saber calcular cartas armónicas y con saber
calcular la resultante planetaria de Boudineau de una
carta [radical o armónica, puesto que se hace
de la misma forma] . La resultante planetaria se calcula
como se ilustra en la figura 3. Lo que añade
mi modelo, además de trabajar simultáneamente
con todos los armónicos, es darle una interpretación
ondulatoria a la resultante planetaria, como acabo de
exponer en el apartado anterior. La figura 4 combina
la resultante planetaria, al estilo Boudineau, con la
representación ondulatoria.
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FIGURA
4
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No perdamos de vista que la onda equivalente a la RPB
es lo que yo llamo ‘el armónico uno’
de la colección de puntos. Ambas denominaciones
tiene su justificación, como vamos a ver. Insisto,
porque es la clave de todo este trabajo, en que, para
calcular el armónico h de una carta, primero
se calcula la carta armónica que corresponde
al número h, y, a continuación, la RPB
de esta nueva carta. Pero la función de onda
es el conjunto de todos los armónicos, no uno
cualquiera suelto. A cada uno de los armónicos
que constituyen la función de onda se les llama,
como es lógico, componentes de la misma.
Indice de Concentración
Planetaria
La RPB, o el armónico uno, de una carta es una
onda, o una flecha, que se caracteriza por tener una
fase -posición zodiacal, domal, etc.- y una longitud.
Pues bien, la fase es la media circular de la colección
de puntos, una especie de super punto medio de todos
los planetas implicados -que, cuando trabajamos con
dos planetas, coincide con el punto medio clásico-.
Y la longitud es el índice de concentración
[planetaria] y está relacionado con la varianza
circular por una fórmula sencilla. Para entendernos:
si la longitud es exactamente igual al número
de planetas, quiere decir que todos están en
conjunción partil. A medida que disminuye la
longitud de la RPB, los planetas se van dispersando.
En la figura 5 he representado seis distribuciones distintas
de planetas, con valores distintos crecientes del índice
de concentración, correspondientes a cartas reales
del cielo del siglo XX.
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FIGURA
5
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Ritmos Cíclicos
Consideremos una carta como la de la figura 6a, con
un índice de concentración elevado [en
el armónico UNO] . Cada mes la Luna pasa tres
semanas sin hacer tránsito de conjunción
con ningún planeta de esa carta para, en sólo
una semana, transitarlos todos. Se puede decir lo mismo
del Sol o de cualquier otro planeta; hay una parte considerable
de su ciclo durante la que no realiza ninguna conjunción,
y luego las realiza todas en poco tiempo. Por no hablar
de la ascensión o la culminación, o cualquier
dirección cíclica que se aplique a esa
carta.
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FIGURA
6a
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Este situación puede presentarse en cualquier
armónico y tiene una contrapartida en el correspondiente
ritmo. Para verlo consideremos una carta como la de
la figura 6b -que se ha elegido para que tenga un índice
de concentración alto en el armónico CINCO
-. Para resaltar dicho armónico sólo se
han trazado aspectos de quintiles y biquintiles.
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FIGURA
6b
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Se ve en seguida que cualquier planeta que transite,
o ciclo que actúe sobre la carta, tendrá
un ritmo ‘pentagonal’ [-^--^--^--^--^-] ,
por decirlo de alguna forma. El ciclo tendrá
ráfagas de aspectos de quintiles y biquintiles
separadas por espacios de ‘tranquilidad’ en
la serie de aspectos de este número. Si enrollamos
la carta -trazando el armónico cinco, en la figura
6c- se apreciará cómo dicha situación
es similar a la que teníamos en la carta de la
figura 6a. La concentración planetaria en un
armónico se traduce en un desarrollo temporal
con períodos de mayor actividad de aspectos de
dicho número, alternando con periodos de tranquilidad
relativa.
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FIGURA
6c
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Tenemos que pensar que los organismos vivos funcionan
siempre con cierta inercia, después de un evento,
del tipo que sea, requieren de un tiempo de recuperación.
Así que no es difícil aceptar que este
tipo de distribuciones, cuando se dan en la carta de
un organismo, puede crear una sensibilidad especial
a los ritmos derivados del número armónico
correspondiente.
Este planteamiento subyace en el atrevimiento de haber
considerado esta forma de interpretar la estructura
de las cartas astrales como digna de experimentación.
Después, ha sido cuestión de observar
cómo, en efecto, se puede rápidamente
identificar los rasgos asociados a cada número
armónico en la personalidad de los nativos. Por
cierto, esto sólo ha sido posible después
de desarrollar el tipo de representación de la
figura 10. A veces una imagen no sólo vale más
que mil palabras, puede dar cuenta, además, de
alguna docena de teorías. A pesar de que he dispuesto
durante casi una década del modelo matemático,
sólo después de concebir y materializar
la representación de la figura 10 ha sido posible
iniciar una investigación sistemática.
Desplegando los Pétalos
de la Función de Onda
Hemos abandonado por un tiempo el conjunto de todos
los armónicos -la función de onda planetaria-,
y vamos a seguir considerando un armónico por
separado. Lo que voy a explicar para uno de ellos se
hace con todos los que estemos usando en un momento
determinado -de hecho, en la parte práctica de
este trabajo hemos empleado sólo los doce primeros
[armónicos] -.
Volvamos a la carta de la figura 6b: Queremos calcular
el armónico cinco -que es la resultante planetaria
de la carta armónica número cinco, que
se muestra en la figura 6c-. Esta última carta
se calcula plegando en cinco sectores de 72 grados el
Zodiaco completo y enrollándolo convenientemente
para obtener la figura 6c. Esto quiere decir que cada
72º del Zodiaco original es un ciclo completo en
la carta armónica del número cinco. Si
la Resultante Planetaria en dicha carta armónica,
que se muestra en la figura 7a, es una onda de un solo
lóbulo, al volver a la carta radical tendremos
un lóbulo por cada sector de 72 grados. Este
proceso da lugar a la figura 7b, en la que se puede
reconocer una onda de cinco lóbulos -o pétalos-
como las que aparecían en las figuras 1 y 2.
En la figura 2, por razones de claridad, sólo
estaba combinando la función de onda del Sol
con la de la Luna. La combinación se aplica en
general a todos los planetas que interese en un momento
determinado.
Por razones fundamentalmente estéticas, la figura
7b se convierte en la figura 8, por el procedimiento
de prescindir de la mitad de las ondas, diríamos
que se prescinde de la parte menos significativa de
cada onda. En efecto, lo que se hace es contraer hasta
reducir a un punto todo lo que hay en la figura 7b desde
la mitad de la onda -marcada con línea discontinua
en la figura 7c- hacia el centro. No añadimos
ni quitamos nada al modelo, sólo estamos facilitando
su legibilidad.
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