“Solo los tontos creen en las casualidades”
JORGE LUIS BORGES

Una preocupación inevitable en las personas pensantes es comprender la razón y causa de los hechos y de las cosas. En la vida en general y en Astrología en particular a menudo se nos ha enseñado de manera dogmática y/o equivocada, con lo que resulta necesario deshacerse de ese yugo para poder alcanzar la verdad. El presente artículo no pretende ser la última palabra en materia de la estructura matemática de los aspectos astrológicos. Modestamente, solo proponemos algunos motivos de reflexión sobre un tema tan interesante y presentamos algunos puntos de vista nuevos. Uno de ellos, que deseamos destacar especialmente, es desde luego la vinculación de los aspectos con los números primos, cosa que no se había mencionado nunca antes. De esto surge la noción sorprendente de indicador de un aspecto, calculable mediante una expresión matemática muy sencilla y hasta ahora desconocida. Esto es una gran novedad pues en esta expresión aparecen los factores primos del aspecto.

Nos condujeron a esta expresión una serie de consideraciones sorprendentes y nuevas para nosotros. Estas pertenecen un poco al campo de la numerología aritmosófica, un poco a la teoría de números. Estos dos campos no solo han estado siempre separados sino además enfrentados entre sí.

Otra dificultad seria fue enfrentar las tonterías y divagaciones en boga en materia de aspectos astrológicos. Esto lo hemos hecho en base a la experiencia acumulada a lo largo de más de cuatro décadas en materia de interpretación y direcciones. Esta experiencia nos enseñó entre otras muchas cosas lo siguiente:

a)El quincuncio (150ï) no es un aspecto benéfico (como se repite dogmática e irreflexivamente). La experiencia lo muestra a las claras como un aspecto decepcionante, de esperanzas fallidas y sueños rotos en relación a personas, hechos y cosas. Así lo hemos venido enseñando por años en nuestros cursos desde mucho antes de elaborar la nueva teoría que hoy presentamos. En cierta oportunidad un astrólogo francés ya fallecido pretendía convencernos de que el quincuncio es un aspecto favorable pues es suma de dos favorables 150=120+30. Argumentos falaces de este tipo son muy frecuentes. La réplica nuestra no se hizo esperar. En ese caso- se le dijo- tambien serían favorables la cuadratura y la oposición pues 90=60+30 y 180=120 +60. En suma, que el quincuncio es un aspecto con comienzo feliz y un final desgraciado: los deseos no se cumplen. Los desarrollos que aquí presentamos confirman totalmente este punto de vista.

b) La sesquicuadratura es tambien un aspecto mal comprendido y juzgado a la ligera. De hecho crea inicialmente situaciones adversas y contratiempos desagradables pero estos evolucionan favorablemente hacia estados mucho más favorables. Con ligereza los astrólogos lo han juzgado como desfavorable por considerar solo el estado inicial de los hechos pero sin reparar en la marcha posterior de estos. Esto hace necesario destacar el carácter dinámico de este aspecto. En suma, la sesquicuadratura es un aspecto con comienzo desgraciado y final feliz. Per asperam ad astram decían bien los romanos...

En otra oportunidad nos ocuparemos de la no conmutatividad de los aspectos, insistiendo sobre una idea valiosa del francés Gerson-Lacroix.

c) Se hallan en boga una serie de aspectos que son pura fantasía de autores modernos y no pertenecen en modo alguno a la tradición astrológica. Entre ellos mencionaremos al nonil (40Ò) y al insólito septil (51Ò26’ = 360/7), este último difundido principalmente por astrólogos estadounidenses. Puestos a prueba largamente en interpretación y direcciones ambos han probado ser totalmente ineficaces. Los mencionamos aquí solo para evitar que se los tome en serio a ellos y a sus cultores.

Por supuesto que las afirmaciones anteriores arriesgan provocar la gritería de los beocios. Pero vale la pena correr el albur ya que los mencionados son hechos sólidamente comprobados a nivel experimental. Contra este tipo de comprobaciones no hay mito ni dogma que pueda resistirse. Sería larga la lista de las teorías astrológicas que sobreviven exclusivamente por la costumbre y tontería de unos y la mala fe de otros...Esto acabará solo cuando se proceda a pasar tanta afirmación dogmática por el tamiz de la experiencia. La sugerencia más saludable es siempre no creer nada a ciegas sino comprobar por uno mismo.

Comencemos nuestro análisis mencionando que un aspecto, de acuerdo a la tradición astrológica necesariamente constará de un número entero de grados comprendido entre 0Ò y 180Ò. Ahora bien, podemos factorizar en primos a 180 como sigue 180=2²3²5=2x2x3x3x5 (Recordar que los números primos son aquellos números enteros positivos solamente divisibles en forma exacta por si mismos y por la unidad. La sucesión infinita de números primos comienza con 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19,... Esto será muy importante en lo que sigue como tambien recordar que solo es posible factorizar a un número en factores primos de una sola manera. Recuerdese además que el número 1 no es ni primo ni compuesto).

A partir de la descomposición en primos de 180 podemos facilmente deducir que el número de divisores de 180 incluyendo al 1 y al mismo 180 es d(180) = (2+1)(2+1)(1+1) = 18 (porque?) . Si a esto le sumamos 1 (para incluir en las escalas o tablas al CERO (ya veremos la razón luego) obtenemos 19 que es un número primo.

Es fácil convencerse que la afirmación anterior es correcta. Los divisores de 180 son 1, 2, 3, 4, 5, 6. 9. 10, 12, 15, 18, 20, 30, 36, 45, 60, 90, 180. De estos divisores nos interesan especialmente 30 y 45. Obtenemos lo siguiente:

Está claro que en las tablas anteriores figuran todos los aspectos tradicionales de la Astrología y solo ellos. Pero hay un detalle digno de ser observado y es que en la primera tabla hay cinco filas y en la segunda siete. Obviamente 5+7=12, número de signos del Zodíaco. Tanto 5 como 7 son primos. Pero la cosa vá mucho más lejos. Podríamos construir tablas análogas para cada uno de los divisores de 180. De estas tablas solo interesan cuatro adicionales por razones que veremos luego.

Nótese cuidadosamente que los números de filas del total de las cinco tablas anteriores son 5, 7, 2, 3, 11 y 13. Estos no son otra cosa que los primeros seis términos de la sucesión de los números primos, lo que nos dió la clave para lo que sigue. A esta altura ya era claro que los números primos estaban profundamente involucrados en los aspectos astrológicos pero aún no sospechábamos en cuan grande medida esto era cierto. Por lo pronto en las tablas anteriores han aparecido todos los aspectos clásicos o neo-clásicos, incluyendo el Reichelt o vigintil (18ï), el de Kepler (108ï), el quintil ( Q 72ï), el biquintil (144Ò) , el decil (36Ò) y algunos otros que merecen ser investigados en el futuro. Pero queda por explicar por cual razón de los dieciocho divisores de 180 solo hemos considerado las tablas de seis de ellos. Las tablas de múltiplos del 1 y 3 han sido excluídas por la sencilla razón de que conducirían a una multiplicidad inmanejable de aspectos. Sin embargo esas tablas tienen respectivamente 181 y 61 términos o filas es decir números primos. El número de elementos de la tabla del 2 es 91=7x13 o sea no es primo. La tabla del 4 es simplemente un subconjunto de la tabla del 2. La tabla del 5 (primo) tiene 37 términos, otra vez un número primo. Las del 10, 20 y 30 son subconjuntos de la del 5 y la del 12 un subconjunto de las del 2 y 4.

Es lógico que así suceda con todos los divisores que no son ellos mismos números primos, por ejemplo las del 6 y 36. Lo interesante es que las seis tablas consignadas no corresponden ninguna de ellas a números primos y sin embargo el número total de términos de cada una es primo. Este argumento heurístico fue el que nos condujo al indicador de aspectos que pronto definiremos (al ponerse de manifiesto lo plausible de una vinculación entre aspectos astrológicos y números primos).

EL INDICADOR DE ASPECTOS

Tras lo anterior se hizo evidente por donde había que buscar. El indicador de aspectos que proponemos se construye como sigue. Se descompone el aspecto AÒ (con A entero positivo) en factores primos y se define el indicador I(A) como la suma de esos factores primos contado cada uno con su orden de multiplicidad. Si el indicador es par el aspecto es benéfico o positivo. Si es impar es maléfico. Hacemos aquí por definición y/o convención I(0)=I(1)=0.
Así por ejemplo como A= 120=2x2x2x3x5 tenemos que I(A)=2+2+2+3+5=14, par lo que al ser número par corresponde a un aspecto benéfico. Consignaremos los aspectos clásicos y sus indicadores en una tabla pero antes debemos resolver el problema de la conjunción. Como es sabido y la experiencia demuestra la conjunción puede ser benéfica o maléfica. Pero este aspecto es el único que puede ser expresado de dos maneras diferentes ya que 0Ò=360Ò y tenemos I(0)=0 , I(360)=2+2+2+3+3+5=17. El primer valor es benéfico, el segundo es maléfico y el problema queda resuelto. Tenemos en consecuencia para los aspectos clásicos:

Bien entendido, lo que resulta aquí esencial no es el valor numérico del indicador sino única y exclusivamente su paridad. Vale la pena señalar esto pues no faltará quien pretenda que según estos desarrollos la sesquicuadratura es tán benéfica como el trígono, lo que es falso.
Analizando ahora la circunferencia completa 360=2x2x2x3x3x5 vemos que los dos aspectos problemáticos (quincuncio y sesquicuadratura) señalados al principio son los únicos que no dividen exactamente a 360Ò. , Como hemos visto estos dos aspectos son de naturaleza dinámica, señalando situaciones que varían al transcurrir el tiempo.
Veamos ahora a los aspectos neoclásicos, los que son en algunos casos más que discutibles en cuanto si poseen valor real.

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